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„Bernd W aus LE“ hat auf Yahoo Answers eine spannende mathematische Frage:

Wenn Ax + By = Cz ist und A, B, C, x und z positive ganze Zahlen sind, dann haben A, B und C einen gemeinsamen Faktor. Stimmt das?

Vermutlich ist Bernd aber gar nicht so sehr mathematisch interessiert, wie es zunächst den Anschein erweckt. Vermutlich will er viel mehr 1 Million US-Dollar einstreichen. So viel möchte nämlich ein gewisser Mr. Beal an denjenigen ausszahlen, der diese Frage beantworten kann, wie die Bild-Zeitung kürzlich berichtete und ihm kurzerhand das Prädikat „irre“ verlieh. Wobei nicht ganz klar ist, ob es irre ist, so viel Geld auf ein mathematisches Rätsel zu verschwenden oder es schon ausreicht, sich überhaupt für Mathematik zu interessieren.

Wie Thilo bei Scienceblogs näher ausführt, stellte Andrew Beal die Vermutung, die eine Verallgemeinerung des erst 1995 bewiesenen großen Satzes von Fermat darstellt, auf und schrieb ab 1997 ein Preisgeld von 5000 Dollar für denjenigen aus, der Beweis oder ein Gegenbeispiel vorlegen könnte. Seitdem hat er das Preisgeld jedes Jahr um weitere 5000 Dollar erhöht. Nun wurde er offenbar ungeduldig und hat direkt mal auf eine Million aufgerundet.

Der kleine Haken an der Sache: das ist nicht die Beal-Vermutung. Der Bild-Redakteur hat beim Abschreiben leider ein paar Fehler und Auslassungen eingebaut, die die Vermutung ein „klein wenig“ verändern. BILDblog vermutet, dass nun das Mathematikbuch aus Klasse 9 ausreichen würde, um die Frage zu beantworten, doch ich traue die Antwort so gut wie jedem Zweitklässler zu. Lässt man mal die zusätzliche Einschränkung durch die Gleichung weg (wir verallgemeinern also noch weiter), dann steht dort: Gibt es eine Zahl, durch die wir drei beliebige positive ganze Zahlen (ohne Rest) teilen können?

Der entscheidene Punkt ist, dass die tatsächliche Beale-Vermutung von Primfaktoren spricht, also insbesondere die 1 ausschließt (uups, ich hoffe, ich habe jetzt nicht zu früh die Lösung verraten). Korrigieren wir das mal im Kopf und lassen außer Acht, dass in der Auflistung davor das y fehlt und dass die Zahlen x, y und z auch noch größer gleich 2 sein müssten, gibt es auch noch ein Problem mit der Gleichung. In dieser Form steht dort nur, dass die Summe zweier Zahlen, die keine Primzahlen sind (weil sie mind. zwei Primfaktoren besitzen müssen) eine dritte Zahl ergeben, die keine Primzahl ist. Dadurch lassen sich problemlos Zahlenkombinationen finden, die die Gleichung erfüllen, aber keinen gemeinsamen Faktor haben. Beispielsweise: 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 = 5⋅ 2, aber 2, 3 und 5 haben keinen gemeinsamen Primfaktor.

Der Grund warum ein Gegenbeispiel so leicht gelingt: in der tatsächlichen Beale-Vermutung lautet die Gleichung A^x + B^y = C^z. Vielleicht hat der Bild-Redakteur einfach nicht die „Hochbuchstaben“ auf der Tastatur gefunden und hey: wie groß kann der Unterschied schon sein, auf welcher Höhe so ein Buchstabe steht? Vielleicht ist ja an dem alten Vorurteil doch was dran: wer Mathe nicht kapiert, kann immer noch was mit Medien machen.