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Die Mathematik beim Wichteln (Teil 1)

Es kommt wieder die Zeit, in der in vielen Betrieben, Freundeskreisen und in der Schule gewichtelt wird. In der Regel gibt man dazu die Namen aller Teilnehmer auf Zetteln in einen Beutel und lässt nacheinander daraus ziehen. Ärgerlicherweise kann es dabei natürlich passieren, dass jemand in der Runde sich selbst zieht und man wieder von vorne beginnen kann. Da drängt sich natürlich jedem1 sofort die Frage auf: wie wahrscheinlich ist es eigentlich, dass mindestens eine Person sich selbst zieht?

Ausschnitt eines nachbearbeiteten Bildes von: whatleydude@flickr – Lizenz: CC-by

Für einen kleinen Teilnehmerkreis (ich nenne die Anzahl der Personen im Folgenden n) ist die Sache leicht zu berechnen. Für n = 1 ist die Chance, dass diese eine Person sich selbst zieht, bei 100 %. Außerdem ist es sehr traurig.

Für n = 2 geht die Sache entweder perfekt aus, weil jeder den anderen zieht, oder jeder zieht sich selbst; macht 50 % und ist das Gegenteil von spannend.

Erst für n = 3 wird die Sache langsam spannender und erstaunlicherweise nähert sich die Wahrscheinlichkeit, dass jemand in der Runde sich selbst zieht, sehr schnell einem Grenzwert an, sodass die Anzahl der Teilnehmer keine wesentliche Rolle spielt. Man kann also die Frage von oben ziemlich pauschal mit einem konkreten Prozentwert beantworten.

Die Antwort darauf gibt es in etwa einer Woche. Wer will, kann gerne in die Kommentare seine Vermutung posten.

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1: normale Menschen ausgeschlossen

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