Wenn es um das Lösen quadratischer Gleichungen geht, erfreut sich die pq-Formel großer Beliebtheit. Einfach die Koeffizienten p und q einsetzen, in den Taschenrechner einhacken, fertig. Selbst wenn einem bei Gleichungen wie x²-1=0 oder x²+2x=0 die Lösung schon fast entgegenspringt: pq-Formel.
Leider vergessen viele Lernende regelmäßig die Gleichung so umzuformen, dass man die pq-Formel überhaupt anwenden darf. Schließlich muss die Gleichung erst einmal in die Form x²+px+q=0 gebracht werden. Furchtbar schlimme Äquivalenzumformungen sind die Folge, die man ja eigentlich vermeiden wollte. Die allgemeinere abc-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) hilft da nur sehr eingeschränkt. Deshalb präsentiere ich hier und jetzt die ultimative abcdef-Formel!
Bei jeder quadratischen Gleichung der Form …
… lassen sich die Lösungen ganz einfach mit der eingänigen abcdef-Formel berechnen:
Nichts zu danken.
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